Si sueles leer noticias de la industria y te gusta estar al día de las novedades en materia de investigación y desarrollo, coincidirás conmigo en que, inteligencia artificial aparte, la computación cuántica es un tema de rabiosa actualidad.
No paran de sucederse, casi semanalmente, las publicaciones que enumeran avances de todo tipo. Acercamiento de roadmaps que parecían a una vida de distancia, promesas increíbles a solo un par de años vista, y entre medias múltiples revisiones -siempre a la baja- de los números necesarios para conseguir ventaja cuántica.
Se podría decir que estamos en un momento "años 70 de la computación clásica", donde las primeras máquinas de pintoresca utilidad estaban a punto de dar paso a una explosión de enfoques y casos de uso que, a la postre, configurarían el tejido de lo que hoy llamamos sociedad digital.
Tal vez necesitemos la versión cuántica de un libro como este:
Si lo pensamos bien, aún no tenemos un estándar de facto en la industria de la computación cuántica, y de hecho habrá quien incluso cuestione la idoneidad de llamarla industria aún.
Pero como he escrito alguna vez, las matemáticas nos funcionan, y tenemos unas reglas del juego bastante bien definidas sobre las estrategias que nos permiten construir cúbits físicos.
En la serie de artículos que iniciamos hoy, vamos precisamente a recorrer estas estrategias. Vamos a entender cómo se representa un cúbit en cada una de ellas, cómo se escalan los sistemas para conseguir registros de múltiples cúbits, y también cómo se implementan las distintas puertas cuánticas. Por último, explicaremos cómo se realizan mediciones y cuáles son los retos que enfrenta cada una de las tecnologías.
En este primer artículo introductorio hablaremos de la tecnología que, al menos sobre el papel, tiene un punto de madurez más alto y copa la mayoría de noticias en los medios. Nos estamos refiriendo claro está a los cúbits superconductores.
Sin duda será un viaje muy interesante que, como siempre que hablamos de cuántica, realizaremos sin perder de vista el debido rigor formal. Es recomendable que si no sabes nada del tema primero eches un vistazo aquí, aquí y tal vez también aquí .
Antes de empezar a hablar de implementaciones concretas debemos no obstante hacernos una pregunta fundamental. Conocemos las matemáticas de nuestros artículos anteriores; pero ¿Qué carajo es un cúbit físico en realidad? ¿Qué es lo que estamos buscando?
Una vez más conviene empezar por el principio.
El cúbit físico
Como decíamos en la introducción, hemos estudiado las matemáticas que rigen la computación cuántica en varios de nuestros artículos anteriores, y sabemos que un cúbit es, en esencia, un sistema de dos niveles; eso sí, caracterizado como un vector, con todo lo que ello implica.
A diferencia de los bits tradicionales, nuestro cúbit vive en un espacio vectorial complejo, y puede existir como combinación lineal de los estados de la base computacional $\ket{0}$ y $\ket{1}$ multiplicados por sus amplitudes. Esto es lo que se conoce como superposición. También sabemos que escala mediante producto tensorial, y que puede entrelazarse con otro cúbit, en un tipo de asociación que no tiene equivalencia clásica, ya que la información se codifica en el estado entrelazado de manera colectiva.
¿Qué más sabemos?
Bueno, podemos completar la definición anterior con algunos datos extra. Sabemos que no es posible copiar un cúbit desconocido arbitrario. Sabemos que podemos modificar el estado de un registro de cúbits mediante operadores unitarios o puertas cuánticas, que son reversibles. Y también sabemos que hemos de prestar mucha atención al acto de medir. Medir en un sistema cuántico no nos sale gratis, ya que forzamos un colapso en la base del observable medido y rompemos la superposición. Por último, podemos recordar que las amplitudes complejas transportan información de fase, y por tanto permiten crear patrones de interferencia. Esta es la clave de los algoritmos cuánticos.
Con este marco conceptual ya podemos ir orientando qué es lo que debemos buscar en un sistema físico.
Parece que nuestro objetivo es dar con algo que tenga dos niveles perfectamente identificables y que pueda crear superposición con ellos, que se pueda manipular mediante operadores unitarios, que pueda escalar (construir registros de múltiples cúbits) y que su estado se pueda medir de manera unívoca mediante una operación física.
Afortunadamente, en la industria tenemos desde hace algo más de 25 años un criterio comúnmente aceptado que nos permite establecer los requisitos de este tipo de sistemas.
Criterio de DiVincenzo
Los criterios que se listan a continuación fueron propuestos en el año 2000 por el físico David P. DiVincenzo, y se han consolidado como los postulados necesarios que toda propuesta de implementación física de un procesador cuántico ha de cumplir:
- Escalabilidad: Debe ser un sistema físico escalable con cúbits bien caracterizados.
- Inicialización: Ha de tener la capacidad de inicializar los cúbits en un estado de referencia conocido, como \(|000\ldots\rangle\).
- Coherencia: Ha de garantizar tiempos de decoherencia suficientemente largos en comparación con los tiempos necesarios para ejecutar las operaciones cuánticas.
- Universalidad: Debe soportar la implementación de un conjunto universal de puertas cuánticas.
- Medición: Debe incorporar la capacidad de realizar mediciones específicas sobre cúbits individuales.
Hay algunos más que aplican exclusivamente a las comunicaciones cuánticas; y por tanto nosotros no los usaremos aquí.
A día de hoy hemos sido capaces de ingeniar varios mecanismos que cumplen estos criterios, y tenemos en la cocina alguno más que apunta maneras.
Seguramente hayas oído hablar de los cúbits superconductores (objeto de análisis en este artículo), y puede que también de los iones atrapados, que por cierto debemos al gran científico español Juan Ignacio Cirac. Estas dos tecnologías centran la mayoría de focos, y tienen el respaldo de algunos de los pesos pesados de la industria.
En segundo orden; pero acelerando cada día, podríamos mencionar los átomos neutros y los puntos cuánticos, que aportan ventajas nada desdeñables en términos de escalabilidad, con todo lo que ello implica en escenarios a medio plazo.
En tercer lugar tendríamos que comentar los cúbits fotónicos, cuya posición en esta lista puede resultar chocante a algunos. Los cúbits fotónicos son prácticamente un estándar en comunicaciones cuánticas, con su excelente estabilidad derivada de la bajísima interacción con el entorno. Sin embargo, esta virtud se convierte en un arma de doble filo, ya que hace que sea complicado implementar puertas lógicas de 2 o más cúbits.
Por último, no podemos olvidarnos de una de las propuestas más pintorescas. La computación cuántica con diamantes. Sí, has leído bien. Resulta que los centros de color nitrógeno-vacante en diamantes pueden ser controlados ópticamente en condiciones atmosféricas y temperatura ambiente.
En este punto es probable que algún lector se pregunte ¿Y los cúbits topológicos? ¡Pero si yo he visto Majorana en la tele!
Los cúbits topológicos son una apuesta muy interesante, que podría resolver -o al menos mitigar enormemente- el gran problema de la computación cuántica contemporánea, la corrección de errores. La premisa es muy tentadora: si conseguimos aislar la información de la propia dinámica energética del sistema, la posibilidad de que dicha información se corrompa decrece claramente. El problema es que esta apuesta aún no ha sido confirmada, y por el camino ha sufrido algunos reveses importantes.
Es por esto que los cúbits topológicos aún reciben una cobertura limitada en los temarios de muchas universidades y que la comunidad científica aún los mira con ciertas dosis de cautela. Nosotros, no obstante, les dedicaremos un artículo. Aunque no simpaticemos con la política de comunicación de Microsoft a este respecto, la apuesta es valiente y muy interesante.
Cúbits superconductores
La primera tecnología en la que vamos a detenernos son los cúbits superconductores.
Esta propuesta está siendo impulsada por empresas de primerísimo nivel como Google o IBM, y cuenta con ventajas importantes en cuanto al proceso de fabricación, ya que aprovecha propiedades derivadas del comportamiento colectivo del estado superfluido -luego entraremos en detalles-, lo que permiten diseñar y parametrizar el sistema a escala macroscópica.
A cambio, como veremos, plantea retos de calado en materia de criogenia y requiere una corrección de errores profunda, con un ratio cúbit físico $\leftrightarrow$ cúbit lógico que puede llegar a 1000:1. Esto hace que se hayan planteado dudas acerca de su escalabilidad.
Para entender correctamente cómo funcionan los cúbits superconductores, tenemos primero que entender la lógica tras la arquitectura, y para ello tenemos que empezar por algo que a priori puede chocar un poco.
El oscilador LC
Un oscilador LC -también le llamaremos resonador LC más adelante-, es un circuito muy sencillo donde L sería un inductor y C un condensador. Si partimos de un estado con C completamente cargado, tras cerrar el circuito la energía almacenada en su campo eléctrico pasará de manera progresiva al campo magnético de L. Cuando C se descargue, L mantendrá la circulación de corriente mediante inducción, lo que permitirá a C volver a cargarse, esta vez con la polaridad invertida.
En un escenario teórico sin pérdidas derivadas de la resistencia de los distintos elementos, la energía se irá transfiriendo entre inductor y condensador de manera indefinida, de un modo que podemos denominar armónico, dando de hecho lugar a un comportamiento análogo al de un oscilador armónico mecánico.
El oscilador armónico cuántico
A nosotros nos interesa la computación cuántica, ergo necesitamos una dinámica que podamos describir de modo mecanocuántico. ¿Cómo lo hacemos?
En primer lugar necesitamos construir el Hamiltoniano del sistema; que como sabemos establece su energía total y rige su comportamiento y evolución. Para ello definiremos las coordenadas generalizadas mediante el flujo magnético y carga eléctrica, que al ser observables en un sistema cuántico llevarán a su vez asociados los correspondientes operadores $\hat{\Phi}$ y $\hat{Q}$.
Se trata de observables conjugados, de modo que su relación de conmutación da lugar a la correspondiente relación de incertidumbre:
Ahora sí, estamos preparados para escribir el Hamiltoniano del sistema, que adquiere la forma:
Sin embargo, trabajar de esta manera resulta tremendamente complicado, de modo que en este caso vamos a valernos de una herramienta para simplificar las cosas. Construiremos dos nuevos operadores, que llamaremos de aniquilación y creación:
Estos operadores satisfacen una relación de conmutación que nos permite construir un aparato algebraico a modo de escalera, de manera que podamos movernos entre los distintos estados energéticos permitidos. Gracias a ello, y tras dar algunas vueltas que no reproduciremos aquí, podremos reescribir el Hamiltoniano en base a estos nuevos operadores, según la forma:
Antes de plantear nuestro flamante modelo de niveles de energía, hemos de hacer una cosa más. Vamos a definir el operador número, que tendrá autovalores enteros no negativos:
Y que conecta con los operadores de creación y aniquilación que hemos establecido antes, según la forma:
Ahora podemos aplicar el Hamiltoniano a cualquiera de estos estados:
Y así hemos llegado a la expresión que nos permite calcular los distintos niveles energéticos, como vemos a continuación:
Podría parecer, a la luz de esta expresión, que hemos dado con la tecla para representar una colección de estados con niveles de energía perfectamente cuantizados, lo que se presta estupendamente bien para describir nuestro sistema de dos niveles (nuestro cúbit).
Lamentablemente tenemos un problema importante, como puede verse en el diagrama a continuación.
Como podemos apreciar en el gráfico, hemos descrito un sistema completamente lineal, con los niveles de energía equiespaciados. Pero lo que es peor aún, la frecuencia de resonancia asociada a la transición entre niveles consecutivos es la misma.
Este último problema es crítico, ya que aunque pudiéramos elegir dos estados para representar nuestra base computacional, no podríamos asegurar el control discrecional en la transición entre ellos. Aunque nosotros queramos trabajar con $\ket{0}$ y $\ket{1}$; podríamos sin quererlo enviar el sistema a $\ket{2}$ y así sucesivamente.
Necesitamos algo más.
Unión Josephson. El oscilador anarmónico.
Una unión Josephson es un elemento que se construye con dos materiales superconductores separados por una finísima capa de aislante que actúa a modo de barrera de potencial.
Se da la circunstancia de que podemos controlar la transferencia de pares de Cooper a través del aislante mediante efecto túnel cuántico. Esto lo predijo en 1962 un físico llamado Brian Josephson. De ahí el nombre de la cosa.
Lo sé, muchos conceptos nuevos; pero deja que sigamos con nuestro oscilador. Volveremos sobre esto otro más adelante.
La gracia de este componente es que, al sustituir en nuestro oscilador LC el inductor por una unión Josephson, vamos a conseguir romper la degeneración del espectro de energías. Estaremos de hecho convirtiendo el sistema en un oscilador anarmónico.
Y es que las expresiones tradicionales para tensión y corriente son aquí intercambiadas por las llamadas relaciones de Josephson:
Donde $I$ es la corriente que atraviesa la unión Josephson, $I_C$ es su corriente crítica, $\varphi$ es la diferencia de fase superconductora entre ambos lados de la unión, $V$ es la diferencia de potencial eléctrico y $\hbar$ es la constante de Planck reducida. Por último, $e$ representa la carga elemental.
De este modo, el Hamiltoniano del sistema se puede expresar según la forma:
Donde $E_C$ es la energía de carga, $\hat{n}$ es el operador que representa el número de pares de Cooper asociado a la carga del circuito; $E_J$ es la energía Josephson, y $\hat{\varphi}$ es el operador que representa la diferencia de fase superconductora entre ambos lados de la unión.
Es precisamente el segundo término del Hamiltoniano el que rompe la linealidad en la separación de niveles, ya que añade una dependencia cosenoidal que, a su vez, resulta en un potencial energético que ya no es parabólico.
Parece que esta vez sí que lo tenemos.
Fijémonos en que no solo hemos conseguido un sistema con dos niveles perfectamente caracterizados, esta vez las frecuencias de resonancia de las transiciones entre niveles son distintas, con lo que, a priori, no corremos riesgo de enviar el sistema a un estado indeseado. Todo en orden.
Con esto ya tenemos nuestra base computacional. Ahora "sólo" nos faltan las puertas cuánticas, los registros de varios cúbits, y una forma de medir el sistema.
Pero frena un poco, estarás pensando, esta unión Josephson no es algo que yo compre en la ferretería. ¿Cómo funciona en realidad?
Efectivamente. Acabas de entender por qué se llama superconductores a estos cúbits, y por qué van acompañados de criostatos de dilución tamaño XL.
Vamos a detenernos un momento en este punto.
Pinceladas de superconductividad
La superconductividad es un fenómeno cuántico que da para un programa de doctorado al completo. En esta sección vamos simplemente a esbozar algunos conceptos clave.
Sabemos que si aplicamos tensión a un conductor tradicional, los electrones comenzarán a moverse hacia la zona de menos potencial, encontrando resistencia por el camino. Esta resistencia generalmente será en forma de interacción con la estructura cristalina, y también con otros electrones. Cuando sucedan estos encontronazos los electrones modificarán su trayectoria y perderán energía por el choque.
Los electrones son fermiones, y por lo tanto se rigen por la estadística de Fermi-Dirac. Esto significa que su estado cuántico es antisimétrico bajo intercambio, lo que determina en buena medida su dinámica.
Esta relación entre tensión, intensidad de corriente y resistencia es de sobra conocida:
Sucede que si bajamos la temperatura lo suficiente y nos acercamos a los 0 kelvin, algunos de estos materiales conductores -en computación se usan mayoritariamente aluminio y niobio- sufren una alteración en su comportamiento.
Resumiendo mucho o muchísimo, podemos decir que los electrones se agrupan en pares, y que al hacerlo se comportan colectivamente como bosones. La palabra colectivamente es importante aquí, ya que no debemos imaginar parejas de electrones independientes, sino un estado cuántico colectivo coherente que emerge de manera natural. Es lo que llamamos pares de Cooper.
Los pares de Cooper pasan a tener espín entero y comienzan a obedecer a la estadística de Bose-Einstein, es decir, su estado cuántico pasa a ser simétrico bajo intercambio. En otras palabras, distintos pares de Cooper pueden ocupar el mismo estado cuántico.
Hay otras peculiaridades destacables, como el efecto Meissner, que hace que el material en estado superconductor expulse los campos magnéticos, generando esos efectos de levitación tan espectaculares que seguro habéis visto alguna vez en vídeos divulgativos.
Pues bien, lo relevante de la cosa es que el interior del superconductor se convierte de este modo en una suerte de superfluido cargado. Debido a las propiedades del estado cuántico colectivo, este superfluido no encuentra resistencia alguna al paso de la corriente. Dicho de otro modo, la famosa ley de Ohm que citábamos párrafos atrás deja de describir correctamente el comportamiento de nuestro sistema.
Antes hemos hablado de las relaciones Josephson, que explicaban la relación entre la corriente superconductora y la diferencia de fase entre los dos superconductores a ambos lados de la barrera de potencial. También hemos visto cómo la tensión eléctrica dependía de la evolución temporal de dicha diferencia de fase.
Ahora que hemos descrito la superconductividad como un fenómeno cuántico colectivo, podemos entender mejor qué es esa fase superconductora.
En esencia, lo que obtenemos a ambos lados del aislante son dos estados cuánticos gobernados por una función de onda macroscópica que tiene amplitud y fase. No estamos sino describiendo la diferencia entre las fases de las funciones de onda a ambos lados de la unión.
¿Y qué hay del efecto túnel cuántico?
Bueno, debemos tener en cuenta siempre que las funciones de onda en mecánica cuántica describen amplitudes de probabilidad. El efecto túnel no es sino la manera de expresar las circunstancias en las que la función de onda penetra en la barrera de potencial y mantiene una amplitud de probabilidad distinta de cero al otro lado.
Esto sucede incluso aunque la partícula no disponga de energía suficiente para atravesar dicho potencial según la mecánica clásica, y explica la transferencia de pares de Cooper entre ambos superconductores en una unión Josephson.
Pinceladas de criogenia
Recordemos que nuestra unión Josephson es un elemento compuesto por materiales superconductores separados por un aislante. Esto sólo es viable a temperaturas bajísimas como ya hemos visto. Si a esto le añadimos la necesidad de mantener la coherencia cuántica el máximo tiempo posible, entendemos por qué son necesarias temperaturas de milikelvin en algunos casos.
Estas temperaturas se consiguen con unos criostatos complejísimos, que casi siempre implican sistema de dilución de ${}^{4}\mathrm{He}$ y ${}^{3}\mathrm{He}$. Por si esto fuera poco, el ${}^{3}\mathrm{He}$ es un material muy raro en la Tierra, donde la manera más habitual de obtenerlo es como derivado en procesos de desintegración nuclear.
¿Cómo funcionan estos aparatos?
Lo primero es entender que siempre partimos de una situación previamente refrigerada, de modo que la temperatura de partida no esté lejísimos de la temperatura objetivo.
En esencia se forman dos regiones, una fase concentrada (rica en ${}^{3}\mathrm{He}$) y una fase diluida (rica en ${}^{4}\mathrm{He}$ pero con presencia de ${}^{3}\mathrm{He}$). El ${}^{3}\mathrm{He}$ pasa de la fase concentrada a la fase diluida mediante un proceso endotérmico, es decir, coge energía del entorno y, por consiguiente, lo enfría. Un mecanismo de bombeo extrae continuamente ${}^{3}\mathrm{He}$ de la fase diluida, y lo vuelve a refrigerar por mecanismos auxiliares antes de redirigirlo a la fase concentrada, cerrando así el circuito.
El transmon
Aunque ya tenemos todos los ingredientes, unión Josephson mediante, para construir la base computacional en nuestro flamante oscilador anarmónico cuántico, hay una vuelta de tuerca más que conviene explicar.
Sí, tenemos niveles de energía separados, y sí, tenemos frecuencias de resonancia distintas; pero lamentablemente todavía enfrentamos un problema bastante grave, que en la práctica podría arruinar el comportamiento de nuestro circuito.
Si recordamos nuestro Hamiltoniano:
La energía depende de $E_C$, es decir, de la carga, es precisamente por esto que estos sistemas se conocen como cúbits de carga.
Si preparamos un estado en superposición como por ejemplo:
resulta que la frecuencia de transición entre los estados energéticos del cúbit se ve influenciada por la diferencia de energía entre los estados, según la forma:
Es por tanto evidente que fluctuaciones de carga, que serán frecuentes, impactarán muy negativamente en nuestra habilidad para preparar estados, mantener el sistema en ellos, y realizar transiciones controladas.
¿Qué podemos hacer?
La respuesta a esto es lo que se conoce como transmon, que es el estándar de facto para la mayoría de implementaciones comerciales de cúbits superconductores en la actualidad.
Volviendo de nuevo a nuestro Hamiltoniano, teníamos dos contribuciones a la energía total del sistema, por un lado la energía de carga $E_C$, y por otro la energía Josephson $E_J$. Si consiguiéramos que $E_J$ fuera mucho más grande que $E_C$, la sensibilidad del sistema a las perturbaciones se reduciría enormemente.
Hay un dato importante sobre el que conviene detenerse. Aunque hemos descrito $E_C$ como energía de carga, lo cierto es que es más bien una escala energética que es inversamente proporcional a su capacitancia total. Un transmon añade precisamente un condensador de gran capacitancia en paralelo a la unión Josephson, creando una proporción $E_J\gg E_C$.
Conviene destacar que debemos ser cautos con las proporciones, porque a medida que limitemos la contribución de $E_C$, y aunque nuestra gráfica siga siendo cosenoidal, iremos acercando los estados de baja energía al mínimo de potencial, y ese mínimo tiene forma parabólica, de modo que estaríamos en riesgo de romper la anarmonicidad que tanto nos ha costado construir.
En la práctica la proporción suele ajustarse en torno a 50:1, suficiente para que las frecuencias de resonancia de las transiciones entre estados se vuelvan mucho más estables.
Puertas cuánticas
Como sabemos, si hablamos de puertas cuánticas sobre un único cúbit nos estamos refiriendo a poder rotar el estado de manera que cubramos todas las opciones que nos brinda la esfera de Bloch.
Cuando trabajamos con transmones esto se consigue mediante la aplicación de pulsos de microondas.
Las microondas que nos interesan son ondas electromagnéticas con una frecuencia del orden de $10^9\,\mathrm{Hz}$. Podemos relacionar esta frecuencia con su correspondiente frecuencia angular según la expresión:
Si recuerdas nuestra explicación del oscilador anarmónico, piensa que toda la película que nos hemos montado giraba alrededor de tener frecuencias de resonancia perfectamente distinguibles para las transiciones entre estados. Todo aquello empieza a cobrar sentido, ¿verdad?
Vamos a aplicar los pulsos de microondas a la frecuencia característica de nuestro cúbit, generalmente la frecuencia de resonancia $\omega_{01}$, y precisamente la que nos permite inducir transiciones controladas entre los estados $\ket{0}$ y $\ket{1}$.
Para ello nos serviremos de una electrónica de control que va unida al mismo mediante un cableado coaxial especialmente diseñado para operar en entornos criogénicos.
¿Y cómo conseguimos implementar las rotaciones?
La amplitud y duración del pulso afectan al ángulo $\theta$, mientras que su fase determinará el eje en el que rotaremos dentro del plano $XY$. Por último, para el eje $Z$, nos valdremos de lo que se conoce como puerta $Z$ virtual.
Entender el comportamiento de esta puerta virtual puede resultar algo complicado, porque se vale de los conceptos de componentes en fase ($I$) y en cuadratura ($Q$) de una señal microondas. No vamos a profundizar mucho más en ellos; sirva decir que modificando la fase de referencia de las componentes en fase y en cuadratura ($I/Q$) de la señal de microondas, podemos hacer rotaciones en el eje $Z$ sin necesidad de incorporar un pulso adicional.
Ahora sólo nos falta incluir una puerta de dos cúbits que produzca entrelazamiento; pero para eso primero tenemos que aprender a crear registros multi-cúbit.
Registros multi-cúbit
Recordemos rápidamente las matemáticas de lo que queremos conseguir aquí.
Un registro de múltiples cúbits, como ya hemos visto en otros artículos, se explica matemáticamente mediante el producto tensorial. De esta manera, si tenemos por ejemplo 2 cúbits, expresaremos el sistema resultado como producto tensorial de ambos, de modo que el conjunto de estados básicos del nuevo sistema $\ket{\psi}\otimes\ket{\phi}$ será:
$$ \lvert 00 \rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \lvert 01 \rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \lvert 10 \rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \lvert 11 \rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}. \tag{18}$$
Pues bien, en nuestro caso ya hemos visto que implementaremos cada cúbit con un transmon, que tendrá además una frecuencia de resonancia característica, relacionada con la frecuencia de transición entre los estados de la base computacional, representados por niveles energéticos del oscilador anarmónico que hemos construido.
¿Cómo mediamos interacciones entre dos transmones?
Si nos fijamos en la figura de arriba, los pequeños condensadores de acoplamiento $C_{c1}$ y $C_{c2}$ no conectan eléctricamente todo el circuito, sino que permiten que las variaciones del campo eléctrico de los cúbits a ambos extremos exciten el resonador y, con ello, se pueda propagar la interacción hacia el otro lado. Esto convierte al resonador LC en una suerte de componente con el que podemos jugar a la hora de diseñar nuestro circuito.
Si excitamos, por ejemplo, el cúbit 1 (transmon 1) a la frecuencia característica del cúbit 2 (transmon 2), el acoplamiento a través del resonador hará que el segundo cúbit reciba una señal que depende del estado del primero.
¿Y cómo implementamos ahora puertas de varios cúbits?
Pues jugando de nuevo con los pulsos de microondas que aplicamos a nuestros transmones. Si excitamos un cúbit concreto utilizando la frecuencia característica de otro cúbit con el que queremos interactuar, el acoplamiento que acabamos de describir nos permite implementar una operación conocida como cross-resonance (CR).
La amplitud y duración del pulso determinarán el ángulo de rotación y, combinando esta operación con las puertas de un único cúbit que hemos visto anteriormente, podremos sintetizar, por ejemplo, una puerta CNOT (Controlled NOT).
Con esto hemos cubierto nuestros requisitos a la hora de preparar el estado inicial de cada cúbit, hemos visto que podemos mediar interacciones entre distintos cúbits, y también que podemos construir un conjunto universal de puertas cuánticas. Sin embargo, si recuerdas los criterios que mencionábamos al empezar, nos falta un punto importante. Correcto. Debemos ser capaces de medir el estado de nuestro sistema.
Spoiler: La cosa vuelve a ir de pulsos de microondas.
La medida
Recordarás que tenemos todos nuestros cúbits perfectamente conectados a una electrónica de control que necesitábamos para establecer los parámetros necesarios para inicializar nuestros cúbits y computar con ellos.
Este proceso inicial consistía, en esencia, en modular una señal portadora para generar pulsos de microondas con la acción deseada en cada parte del sistema, utilizando para ello las diferentes componentes (amplitud, fase, etc.).
Pues bien, ahora haremos un proceso contrario, y para ello nos valdremos de una pieza importante de la electrónica de control que no habíamos comentado hasta ahora, el resonador de lectura. Todos los cúbits del circuito que puedan alojar partes de la solución estarán acoplados capacitivamente a uno de estos.
Debido a ello, el estado del transmon modificará ligeramente la respuesta del resonador, cosa que podremos aprovechar para conocer si el cúbit se encontraba en $\ket{0}$ o en $\ket{1}$.
Actuando sobre estos elementos, podremos recoger la respuesta en forma de una señal de microondas que contendrá información sobre el estado del cúbit. Esta señal será amplificada y demodulada para extraer sus componentes en fase y cuadratura $(I/Q)$ y posteriormente procesada digitalmente para decodificar la información contenida en su amplitud y fase.
Como sabemos, el proceso de medida es crítico en mecánica cuántica, y eso aplica también en computación.
Las señales que recibimos pueden ser perturbadas, suelen ser débiles en extremo, y también tremendamente susceptibles al ruido. Debemos trabajar con una precisión quirúrgica para poder extraer con fidelidad el estado de los cúbits.
Para tratar de mitigar esto, es muy habitual que estos sistemas comiencen la etapa de amplificación en fase criogénica, lo más cerca posible de los transmones, y continúan después con electrónica convencional. También se dedica mucho tiempo y energía a diseñar arquitecturas que permitan minimizar el tiempo de lectura, de modo que podamos medir el estado antes de que este se degrade.
Y es que, como veremos en el próximo capítulo, el tiempo de decoherencia no es precisamente el punto fuerte de estos sistemas.
La letra pequeña
Felicidades por haber llegado hasta aquí. Hemos recorrido juntos los fundamentos técnicos que rigen el funcionamiento de los cúbits superconductores. Una tecnología a todas luces apasionante y que se encuentra, al menos a día de hoy, a la cabeza de la carrera por conseguir ventaja cuántica industrial real.
Sin embargo, si has ido prestando atención, seguro que has identificado algunos de los puntos que chirrían en esta arquitectura.
Lo cierto es que disponemos de procesos de miniaturización efectivos para la construcción de los circuitos. De hecho, una gran ventaja de los cúbits superconductores es que pueden reaprovechar buena parte de las técnicas de nanofabricación litográfica que utiliza la industria de semiconductores.
Pero está la cosa criogénica. Estos cúbits necesitan mantener condiciones de superconductividad. Es la base del funcionamiento de las uniones Josephson, como ya hemos visto.
A día de hoy el tinglado que hay que montar para conseguir el objetivo es considerable: criostatos de dilución, electrónica de control, cableado, lectura, disipación, refrigeración auxiliar... No hablamos de escala estadio como en tiempos de ENIAC; pero sin duda hablamos de escala habitación grandecita.
¿Conseguiremos encontrar mecanismos criogénicos eficientes miniaturizables? ¿Daremos con la tecla para mantener la viabilidad del circuito con temperaturas más elevadas? El tiempo lo dirá.
Y es que la criogenia no solo está aquí para lidiar con la naturaleza superconductora del sistema, necesitamos además proteger unos estados cuánticos cuyos tiempos de coherencia son muy reducidos.
Hablamos de varios órdenes de magnitud por debajo de lo que algunas arquitecturas competidoras consiguen. Por poner un ejemplo directo, los iones atrapados consiguen tiempos de decoherencia de varios segundos o incluso minutos, mientras que los transmones se mueven en cifras en el orden de los milisegundos. Recordarás por otros artículos anteriores que la coherencia se traduce como la habilidad de un sistema cuántico de mantener su estado en superposición y crear interferencia, que es la base de la computación cuántica.
Dicho de otro modo, estos sistemas solo cuentan con unos pocos milisegundos para ejecutar operaciones con puertas cuánticas -que dicho sea de paso son muy, muy rápidas en esta tecnología- antes de que la información cuántica se degrade. Hablamos de hilar muy fino.
Y este hilar fino nos lleva precisamente al tercer punto de conflicto. Sabemos que en la actualidad estamos en la etapa que llamamos NISQo Noisy Intermediate State Quantum. No tenemos sistemas que operen sin errores, todos ellos viven en un mar de ruido.
¿Qué significa esto para nuestros transmones?
De nuevo, te remito a nuestro artículo sobre Información Cuántica; pero tal vez hayas oído hablar de la corrección de errores y de lo importante que es.
A grandes rasgos, podemos decir que los diseñadores de sistemas superconductores han ideado un mecanismo que consiste en codificar la información en una malla de cúbits, de manera colectiva. Esta malla sería capaz asimismo de identificar patrones de error y resolverlos automáticamente, también de forma colectiva.
Estos son los famosos códigos de superficie y, en honor a la verdad, son una solución muy elegante. Los componentes individuales de la malla serían cúbits físicos, mientras que el estado colectivo y "corregido" sería el cúbit lógico.
El problema es que, al menos hasta la fecha, el coste de codificar estos códigos de superficie es muy elevado. Hablamos de ratios que, en ocasiones, rozan los 1000 cúbits físicos para conseguir un único cúbit lógico.
Como te puedes imaginar esto hace que se hayan planteado serias dudas al respecto de la capacidad de esta arquitectura para escalar de manera razonable. Si necesitamos esas mallas tan densas, que además han de ser refrigeradas y controladas por un armatoste de cuidado, y encima ofrecen tiempos de decoherencia que duran un suspiro ¿seremos capaces de construir sistemas con los números necesarios para atacar problemas con utilidad real?
Bueno, lo cierto es que a día de hoy no lo somos; pero hay algunos brotes verdes en forma de mejoras constantes en las estrategias de corrección de errores y la fidelidad de los propios cúbits, así como de depuración de algoritmos para rebajar los requerimientos computacionales.
Hablemos de futuro.
El futuro
Si te has venido abajo tras leer la sección anterior, no te preocupes porque el futuro es brillante para los cúbits superconductores.
En primer lugar porque empresas de la talla de Google o IBM están apostando fortísimo por la tecnología, lo que implica roadmaps disponibles que hablan de computación tolerante a fallos en un escenario a pocos años vista, en algunos casos incluso dentro de esta década.
IBM en concreto está volcado en resolver dos de los problemas principales que apuntábamos antes.
Por una parte ha presentado recientemente nuevas soluciones criogénicas modulares y escalables, de modo que la solución no iría por el camino de miniaturizar los criostatos, sino en conseguir criostatos que puedan alojar multitud de procesadores cuánticos, armonizando y racionalizando a su vez la electrónica de control. Por otra parte está experimentando con nuevas familias de códigos estabilizadores que, en teoría, deberían permitirles reducir significativamente el ratio cúbit físico $\leftrightarrow$ cúbit lógico.
Pero ojo que también hay giros en la trama. Sin ir más lejos, y aunque siguen al pie del cañón con esta tecnología, este mismo año Google anunció que estudiaría los átomos neutros como opción a futuro.
Esto es especialmente interesante porque refuerza una idea muy escuchada en la industria, y es que es muy probable que coexistan varias tecnologías a la vez e incluso que se integren en sistemas híbridos con componentes dedicados a casos de uso específicos.
A estos dos grandes nombres se une un grupo de empresas pequeñas y no tan pequeñas que no para de crecer. Hablamos de los Rigetti, y compañía, que con diferentes enfoques e incidiendo a veces en elementos concretos de la solución, están planteando alternativas francamente serias, hasta el punto de haber levantado rondas de financiación de centenares de millones de dólares en los últimos meses.
China por su parte, con muchísima menos publicidad en Occidente, viene ejecutando programas estratégicos en una amplia variedad de temas técnicos -entre ellos cuántica- y según muchos expertos estaría, al menos, en el mismo nivel de madurez que USA. No sería descartable que el día menos pensado nos llevemos una buena sorpresa en la forma de ventaja cuántica industrial real conseguida por un sistema diseñado en China.
¿Y qué hay de Europa?
Bueno, así como en IA el tren seguramente se ha perdido definitivamente, lo cierto es que en computación cuántica hay algunos rayos de esperanza.
Centrándonos exclusivamente en cúbits superconductores (hablaremos de Pasqal y otras cuando toque), tenemos casos como el de QuantWare, que plantea una arquitectura 3D para resolver el reto de la escalabilidad, o el de IQM, que promete computación tolerante a fallos en 2030 nada menos. Y eso sin mencionar a Alice & Bob, que plantea nada menos que una alternativa al transmon con sus cat qubits.
Y sí, también tenemos cosas que decir en España.
Contamos con un IBM System 2 en San Sebastián, también con sistemas cuánticos en el Barcelona Supercomputing Center. Si bien no son sistemas con ventaja cuántica real, posibilitan que todo un ecosistema de empresas y agentes industriales puedan experimentar con la tecnología y reforzar su posición investigadora.
Pero tal vez lo más interesante es que estos centros pueden hacer saltar la chispa para que se cree un tejido de empresas de acompañamiento que puedan ofrecer soluciones y servicios cuánticos de diversa índole, un ejemplo de lo cual podría ser la vasca Multiverse Computing.
Y ojo, que también fabricamos. Fijémonos si no en Qilimanjaro, que ofrece además un catálogo súper interesante, combinando arquitecturas digitales basadas en transmones con una apuesta muy disruptiva como son los computadores cuánticos analógicos basados en fluxonium.
Estos últimos, en lugar de usar puertas cuánticas como las que hemos estudiado, implementarían directamente la dinámica de los sistemas. Nada menos que una suerte de Hamiltoniano mecanizado. No me digas que no mola.
Casi nada, ¿eh? Fíjate en todo lo que está pasando a nuestro alrededor, y no olvides que la foto cambia casi cada día. Nosotros nos despedimos aquí, y te emplazamos a seguir con nosotros en nuestro siguiente artículo de esta serie que se publicará dentro de unas semanas.
Hablaremos de iones atrapados, de tiempos de coherencia enormes y de temperaturas manejables; pero no te vengas arriba tan rápido; porque también hablaremos de vacío ultraalto y de recorrido libre medio, todo ello aderezado con trampas y láser.
Son buenos tiempos para estudiar computación cuántica.
Referencias
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