En este artículo vamos a listar los conceptos clave para poder incorporar la computación cuántica a nuestro lenguaje. Lo haremos siguiendo una estructura formal, utilizando cinco bloques diferenciados.
El bloque de Álgebra Lineal se centra en el lenguaje matemático utilizado para describir los sistemas, tanto a nivel de estados como a nivel de interacción y evolución.
Mecánica Cuántica pretende resumir lo básico que hay que saber sobre las leyes físicas que gobiernan estos sistemas.
Información Cuántica recoge los aspectos teóricos acerca de la representación, transformación y protección de la información dentro de una arquitectura cuántica.
Computación Cuántica hace lo propio con los modelos y mecanismos que posibilitan la computación en dichas arquitecturas.
En último lugar, Implementación Física enumera las estrategias viables para materializar cúbits físicamente, así como para controlar su preparación, evolución y medida.
Al final del artículo hemos incluido una relación de nombres clave, listando sus contribuciones más relevantes, así como una bibliografía recomendada en caso de que queráis profundizar en esta disciplina.
A por ello.
Álgebra Lineal
Autovalores y autovectores
Estados que permanecen invariantes bajo la acción de un operador salvo por un factor escalar. Los autovalores corresponden a los posibles resultados de una medición, y los autovectores a los estados propios asociados a dichos resultados. \begin{equation} A \ket{a} = a \ket{a} \tag{1} \end{equation}
Base
Conjunto de vectores linealmente independientes que generan un espacio vectorial, permitiendo expresar cualquier vector como combinación lineal de los mismos. \begin{equation} \ket{\psi} = \sum_i c_i \ket{e_i} \tag{2} \end{equation}
Base ortonormal
Conjunto de vectores ortogonales y normalizados que generan el espacio. Permite representar cualquier estado de forma única. \begin{equation} \langle e_i | e_j \rangle = \delta_{ij} \tag{3} \end{equation}
Bra (vector dual)
Elemento del espacio dual asociado a un ket, que corresponde a su conjugado transpuesto y actúa como funcional lineal sobre vectores de estado. Esta representación, junto con los kets, se conoce como notación de Dirac. \begin{equation} \bra{\psi} = (\ket{\psi})^\dagger \tag{4} \end{equation}
Cambio de base
Transformación entre representaciones de un estado en distintas bases, preservando su estructura física. \begin{equation} \ket{\psi'} = U \ket{\psi} \tag{5} \end{equation}
Conmutador
Mide la no conmutatividad entre operadores, clave para determinar la incompatibilidad entre observables. Si el resultado de la operación es cero, se dice que los operadores conmutan y, si corresponden a observables, estos serían compatibles. \begin{equation} [A,B] = AB - BA \tag{6} \end{equation}
Descomposición espectral
Expresa un operador hermítico como suma de proyectores ponderados por sus autovalores. \begin{equation} A = \sum_a a \ket{a}\bra{a} \tag{7} \end{equation}
Espacio de Hilbert
Espacio vectorial complejo con producto interno donde se representan los estados cuánticos. Permite definir una estructura geométrica completa. \begin{equation} \mathcal{H} = \mathbb{C}^n \tag{8} \end{equation}
Ket (vector de estado)
Representación de un estado cuántico como un vector en un espacio de Hilbert. Contiene toda la información del sistema. \begin{equation} \ket{\psi} \in \mathcal{H} \tag{9} \end{equation}
Norma y normalización
La norma mide la “longitud” de un estado y se fija a uno para garantizar una interpretación probabilística consistente. \begin{equation} \|\psi\| = \sqrt{\langle \psi | \psi \rangle} = 1 \tag{10} \end{equation}
Notación de Dirac
Formalismo que representa estados cuánticos como vectores (kets) y sus duales (bras), permitiendo expresar productos internos y operadores de forma compacta. \begin{equation} \langle \phi | \psi \rangle, \quad \ket{\psi}\bra{\phi} \tag{11} \end{equation}
Operador
Aplicación lineal sobre el espacio de Hilbert que modela transformaciones físicas o matemáticas. \begin{equation} A: \mathcal{H} \to \mathcal{H} \tag{12} \end{equation}
Operador hermítico
Operador igual a su adjunto, con autovalores reales. Representa magnitudes físicas observables. \begin{equation} A = A^\dagger \tag{13} \end{equation}
Operador unitario
Transformación que preserva la norma y describe evoluciones reversibles. \begin{equation} U^\dagger U = I \tag{14} \end{equation}
Producto exterior
Operación que construye un operador a partir de dos vectores, proyectando un estado sobre otro y generando matrices de rango uno. Es fundamental en la definición de proyectores y operadores. \begin{equation} (\ket{\psi}\bra{\phi})\ket{\chi} = \langle \phi | \chi \rangle \ket{\psi} \tag{15} \end{equation}
Producto interno
Aplicación que asigna un número complejo a dos vectores, permitiendo definir norma y ortogonalidad. Es central en la interpretación probabilística. \begin{equation} \langle \phi | \psi \rangle \tag{16} \end{equation}
Producto tensorial
Operación que combina espacios de Hilbert para construir sistemas compuestos, permitiendo describir estados de múltiples cúbits. Es la base del entrelazamiento y del crecimiento exponencial del espacio de estados. \begin{equation} \ket{\psi} \otimes \ket{\phi} = \ket{\psi\phi} \tag{17} \end{equation}
Proyector
Operador hermítico e idempotente que proyecta un vector sobre un subespacio del espacio de Hilbert. Permite seleccionar la componente asociada a un determinado resultado de medida, siendo fundamental en la descripción del colapso de la función de onda. \begin{equation} P = \ket{a}\bra{a}, \quad P^2 = P \tag{18} \end{equation}
Mecánica Cuántica
Colapso de la función de onda
Tras una medición, el sistema colapsa y se proyecta a un estado compatible con el resultado observado; pero a costa de perder la superposicion en la base del observable medido. Este proceso no es reversible, y hay discusión en la comunidad científica al respecto de su interpretación física. \begin{equation} \ket{\psi} \to \frac{P_a \ket{\psi}}{\sqrt{\bra{\psi} P_a \ket{\psi}}} \tag{19} \end{equation}
Decoherencia
Proceso por el cual un sistema interactúa con los grados de libertad de su entorno y se entrelaza con él, haciendo que la coherencia entre ciertos estados se vuelva inaccesible localmente. Este estado reducido del sistema pierde términos de interferencia y adquiere apariencia clásica. \begin{equation} \rho_S = \mathrm{Tr}_E\left(\rho_{SE}\right), \quad \rho_S(t) \;\longrightarrow\; \sum_i p_i \ket{i}\bra{i} \tag{20} \end{equation}
Degeneración
Situación en la que distintos estados cuánticos (autovectores) comparten el mismo autovalor de un operador, formando un subespacio propio de dimensión mayor que uno. \begin{equation} A \ket{a_i} = a \ket{a_i}, \quad i = 1,\dots,n \tag{21} \end{equation}
Dualidad onda-partícula
Los sistemas cuánticos exhiben propiedades que obedecen a una naturaleza corpuscular u ondulatoria según el experimento. \begin{equation} \lambda = \frac{h}{p} \tag{22} \end{equation}
Ecuación de Schrödinger
Ecuación fundamental que gobierna la evolución temporal de un sistema cuántico. Determina la evolución del estado a lo largo del tiempo a partir del hamiltoniano del sistema. \begin{equation} i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi(x,t) = H \psi(x,t) \tag{23} \end{equation}
Entrelazamiento
Correlación cuántica en la que el estado global no se puede descomponer en estados independientes. No tiene análogo clásico. \begin{equation} \ket{\psi} \neq \ket{\psi_A} \otimes \ket{\psi_B} \tag{24} \end{equation}
Estadística de Bose–Einstein
Describe el comportamiento de partículas indistinguibles con spin entero (bosones), cuyos estados son simétricos bajo intercambio, permitiendo que múltiples partículas compartan el mismo estado cuántico. \begin{equation} f(E) = \frac{1}{e^{(E-\mu)/kT} - 1}, \quad \psi(x_1,x_2) = \psi(x_2,x_1) \tag{25} \end{equation}
Estadística de Fermi–Dirac
Describe el comportamiento de partículas indistinguibles con spin semientero (fermiones), cuyos estados son antisimétricos bajo intercambio, impidiendo que múltiples partículas compartan el mismo estado cuántico. \begin{equation} f(E) = \frac{1}{e^{(E-\mu)/kT} + 1}, \quad \psi(x_1,x_2) = -\psi(x_2,x_1) \tag{26} \end{equation}
Función de onda
Forma de expresar un estado cuántico como una distribución de amplitudes sobre el espacio de posibles resultados. El módulo al cuadrado de dichas amplitudes da la densidad de probabilidad.
\begin{equation} \psi(x,t), \quad |\psi(x,t)|^2 \tag{27} \end{equation}
Hamiltoniano
Operador hermítico que representa la energía total de un sistema cuántico. Sus autovalores se corresponden con los diferentes niveles de energía posibles. El hamiltoniano es crucial para estudiar la dinámica de los sistemas así como su evolución temporal a través de la ecuación de Schrödinger.\begin{equation} i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\ket{\psi} = H \ket{\psi} \tag{28} \end{equation}
Observable
Magnitud física medible representada por un operador hermítico, cuyos autovalores corresponden a los posibles resultados de una medida. \begin{equation} A = A^\dagger \tag{29} \end{equation}
Principio de exclusión de Pauli
Dos fermiones idénticos (spin semientero) no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Es consecuencia de la antisimetría del estado total bajo intercambio de partículas. \begin{equation} \psi(x_1,x_2) = -\psi(x_2,x_1) \tag{30} \end{equation}
Principio de incertidumbre
Establece un límite fundamental a la precisión simultánea de ciertas magnitudes físicas. Surge de la no conmutatividad de operadores. \begin{equation} \sigma_A \sigma_B \ge \frac{1}{2} |\langle [A,B] \rangle| \tag{31} \end{equation}
Regla de Born
Establece que la probabilidad de obtener un resultado de medida viene dada por el módulo al cuadrado de la amplitud asociada a dicho resultado. \begin{equation} P(a) = \bra{\psi} P_a \ket{\psi} \tag{32} \end{equation}
Superconductividad
Fenómeno por el cual ciertos materiales conducen electricidad sin resistencia a bajas temperaturas, debido a la formación de pares de electrones (pares de Cooper) que se comportan colectivamente como bosones. \begin{equation} E_k = \sqrt{(\epsilon_k - \mu)^2 + \Delta^2} \tag{33} \end{equation}
Superposición
Principio según el cual un sistema puede existir en combinación lineal de los estados de una base. Es el origen de la interferencia cuántica. \begin{equation} \ket{\psi} = \alpha \ket{\psi_1} + \beta \ket{\psi_2} \tag{34} \end{equation}
Información Cuántica
Ancilla (cúbit auxiliar)
Cúbit adicional utilizado para extraer información sobre errores o facilitar operaciones sin perturbar directamente el estado lógico. \begin{equation} \ket{\psi} \otimes \ket{0} \tag{35} \end{equation}
Canal cuántico
Transformación que describe evolución en presencia de ruido, manteniendo propiedades físicas del estado. \begin{equation} \rho \to \sum_i K_i \rho K_i^\dagger \tag{36} \end{equation}
Código de superficie
Código de corrección de errores basado en una red 2D de cúbits donde estabilizadores locales detectan errores mediante síndromes ±1, permitiendo localizar y corregir fallos sin medir el estado lógico. Es el estándar de facto actual. \begin{equation} A_v \ket{\psi_L} = \ket{\psi_L}, \quad B_p \ket{\psi_L} = \ket{\psi_L} \tag{37} \end{equation}
Corrección de errores cuánticos
Técnicas que protegen información cuántica distribuyéndola en varios cúbits físicos y detectando errores sin medir directamente el estado lógico. \begin{equation} \ket{\psi_L} \rightarrow E_i \ket{\psi_L} \rightarrow \ket{\psi_L} \tag{38} \end{equation}
Criptografía post-quantum (PQC)
Conjunto de algoritmos criptográficos clásicos diseñados para ser seguros frente a atacantes con capacidad cuántica, evitando problemas vulnerables como la factorización (RSA) o curvas elípticas (ECC).
Cúbit
Unidad básica de información cuántica, capaz de existir en superposición de estados base. Generaliza el bit clásico. \begin{equation} \ket{\psi} = \alpha \ket{0} + \beta \ket{1} \tag{39} \end{equation}
Cúbit lógico
Codificación redundante de un cúbit en múltiples cúbits físicos para hacerlo resistente a errores de decoherencia o control. \begin{equation} \ket{\psi_L} = \alpha \ket{0_L} + \beta \ket{1_L}, \quad \ket{0_L} = \ket{000}, \; \ket{1_L} = \ket{111} \tag{40} \end{equation}
Destilación de entrelazamiento
Proceso que transforma múltiples copias ruidosas de estados entrelazados en un subconjunto de mayor fidelidad usando solo operaciones locales y comunicación clásica. Es clave para comunicación cuántica robusta. \begin{equation} \rho^{\otimes n} \rightarrow \Phi^+ \tag{41} \end{equation}
Dilución de entrelazamiento
Proceso inverso a la destilación, donde estados maximálmente entrelazados se convierten en estados con menor entrelazamiento adaptados a una tarea concreta. Permite gestionar recursos cuánticos. \begin{equation} \Phi^+ \rightarrow \rho \tag{42} \end{equation}
Distancia de traza
Medida de la distinguibilidad entre estados cuánticos, relacionada con la probabilidad de diferenciarlos experimentalmente. \begin{equation} D(\rho,\sigma) = \frac{1}{2} \mathrm{Tr}|\rho - \sigma| \tag{43} \end{equation}
Entropía de von Neumann
Medida de la incertidumbre de un estado cuántico, análoga a la entropía de Shannon. \begin{equation} S(\rho) = -\mathrm{Tr}(\rho \log \rho) \tag{44} \end{equation}
Estado puro y mixto
Un estado puro describe máxima información; uno mixto incorpora incertidumbre clásica o interacción con el entorno. \begin{equation} \rho = \sum_i p_i \ket{\psi_i}\bra{\psi_i} \tag{45} \end{equation}
Estabilizadores
Conjunto de operadores que definen el subespacio del código como aquellos estados que son autovectores con autovalor +1. Si una medida da −1, indica que ha ocurrido un error en esa región del sistema. \begin{equation} S_i \ket{\psi_L} = \ket{\psi_L} \tag{46} \end{equation}
Fidelidad
Cuantifica matemáticamente la similitud entre dos estados cuánticos. Cuando la fidelidad es igual a 1 se considera que los estados son indistinguibles. \begin{equation} F(\rho,\sigma) = \left(\mathrm{Tr}\sqrt{\sqrt{\rho}\sigma\sqrt{\rho}}\right)^2 \tag{47} \end{equation}
Matriz de densidad
Operador hermítico, positivo y de traza unitaria que representa el estado de un sistema cuántico, permitiendo representar tanto estados puros como mixtos y sistemas abiertos. Es fundamental para describir sistemas reales que evolucionan en un mundo de ruido y decoherencia.\begin{equation} \rho = \sum_i p_i \ket{\psi_i}\bra{\psi_i}, \quad p_i \ge 0, \;\; \sum_i p_i = 1 \tag{48} \end{equation}
Medida informacionalmente completa
Conjunto de medidas suficiente para reconstruir completamente un estado cuántico. \begin{equation} \{M_i\} \;\text{span} \;\mathcal{H} \tag{49} \end{equation}
Pureza del estado
Medida que cuantifica el grado de mezcla de un estado cuántico, tomando valor uno para estados puros y menor que uno para estados mixtos. \begin{equation} \gamma = \mathrm{Tr}(\rho^2) \tag{50} \end{equation}
QKD (Distribución Cuántica de Claves)
Protocolo que permite generar claves secretas detectando cualquier intento de interceptación mediante el uso de bases incompatibles y la regla de Born. \begin{equation} \ket{\psi} \in \{\text{bases incompatibles}\} \tag{51} \end{equation}
Reconstrucción del estado
Estimación de la matriz densidad a partir de datos experimentales. \begin{equation} \hat{\rho} = \arg\max_\rho \; \mathcal{L}(\rho) \tag{52} \end{equation}
Síndrome de error
Resultado de medir operadores auxiliares que indica qué error ha ocurrido sin revelar el estado lógico, permitiendo su corrección. \begin{equation} s_i = \pm 1 \tag{53} \end{equation}
Teorema de Holevo
Establece un límite superior a la cantidad de información clásica que puede extraerse de un sistema cuántico. \begin{equation} \chi = S(\rho) - \sum_i p_i S(\rho_i) \tag{54} \end{equation}
Tomografía cuántica
Proceso de reconstrucción del estado cuántico a partir de un conjunto de medidas en diferentes bases. \begin{equation} \rho = \sum_i p_i M_i \tag{55} \end{equation}
Traza parcial
Permite obtener el estado de un subsistema ignorando el resto. \begin{equation} \rho_A = \mathrm{Tr}_B(\rho_{AB}) \tag{56} \end{equation}
Computación Cuántica
Algoritmo de estimación de fase
Algoritmo que permite estimar autovalores de operadores unitarios, base de múltiples aplicaciones cuánticas. \begin{equation} U \ket{\psi} = e^{2\pi i \phi} \ket{\psi} \tag{57} \end{equation}
Algoritmo de Grover
Algoritmo cuántico que acelera la búsqueda no estructurada, reduciendo complejidad cuadráticamente respecto a algoritmos clásicos. \begin{equation} O(N) \rightarrow O(\sqrt{N}) \tag{58} \end{equation}
Algoritmo de Shor
Algoritmo cuántico que permite factorizar enteros y resolver logaritmos discretos en tiempo polinómico, comprometiendo sistemas criptográficos clásicos. \begin{equation} O\!\left(e^{(\log N)^{1/3}}\right) \;\rightarrow\; O\!\left((\log N)^k\right) \tag{59} \end{equation}
Algoritmos cuánticos
Procedimientos que explotan superposición, interferencia y entrelazamiento para obtener ventajas computacionales en problemas específicos. \begin{equation} \ket{\psi} \xrightarrow{U} \ket{\psi'} \xrightarrow{\text{medida}} \text{resultado} \tag{60} \end{equation}
Complejidad BQP (Bounded-error Quantum Polynomial time)
Clase de problemas que pueden resolverse eficientemente en un ordenador cuántico con probabilidad de error acotada. Se sitúa entre la computación eficiente clásica (P) y clases más generales, y se cree que no incluye problemas NP-completos. \begin{equation} \text{P} \subseteq \text{BQP}, \quad \text{NP-complete} \not\subseteq \text{BQP} \; (\text{conjetura}) \tag{61} \end{equation}
Computación cuántica de propósito general
Modelo en el que un conjunto universal de puertas permite aproximar cualquier operación unitaria con precisión arbitraria. \begin{equation} U \approx \prod_i U_i \tag{62} \end{equation}
Grupo de Clifford
Conjunto de operaciones que transforman operadores de Pauli en otros operadores de Pauli mediante conjugación. Incluye puertas como H, S y CNOT, y es fundamental en corrección de errores y simulación eficiente. \begin{equation} U P U^\dagger \in \{ \pm X, \pm Y, \pm Z \} \tag{63} \end{equation}
Interferencia cuántica
Fenómeno por el cual amplitudes complejas se combinan constructiva o destructivamente, permitiendo amplificar soluciones correctas. \begin{equation} P = \left| \alpha + \beta \right|^2 \tag{64} \end{equation}
Optimización cuántica (QAOA)
Algoritmo híbrido que combina circuitos cuánticos y optimización clásica para resolver problemas combinatorios. \begin{equation} \ket{\psi(\gamma,\beta)} = e^{-i\beta H_B} e^{-i\gamma H_C} \ket{+}^{\otimes n} \tag{65} \end{equation}
Puerta CNOT
Puerta de dos cúbits que permite generar entrelazamiento, base de la computación universal. \begin{equation} \ket{c,t} \rightarrow \ket{c, t \oplus c} \tag{66} \end{equation}
Puerta cuántica
Operador unitario que implementa una transformación sobre cúbits, análogo al concepto de puerta lógica en sistemas digitales, aunque con la capacidad de actuar sobre superposiciones y fases. Es el bloque básico de los circuitos cuánticos. \begin{equation} \ket{\psi'} = U \ket{\psi}, \quad U^\dagger U = I \tag{67} \end{equation}
Puerta CZ (Controlled-Z)
Aplica un cambio de fase condicionado al estado del cúbit de control. \begin{equation} \ket{c,t} \rightarrow (-1)^{c \cdot t} \ket{c,t} \tag{68} \end{equation}
Puerta de fase general
Generaliza las rotaciones de fase en el eje Z. \begin{equation} R_z(\theta) = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & e^{i\theta}\end{pmatrix} \tag{69} \end{equation}
Puerta Hadamard
Genera superposición uniforme a partir de estados base, habilitando interferencia. \begin{equation} H = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix} \tag{70} \end{equation}
Puertas de Pauli
Conjunto de operadores fundamentales que generan el espacio de transformaciones sobre un cúbit. \begin{equation} X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},\; Y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},\; Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix} \tag{71} \end{equation}
Puerta de rotación
Rotación de un cúbit alrededor de un eje de la esfera de Bloch. \begin{equation} R_n(\theta) = e^{-i \theta \, \hat{n} \cdot \vec{\sigma} / 2} \tag{72} \end{equation}
Puerta S (fase π/2)
Aplica una rotación de fase de π/2, siendo la raíz cuadrada de Z. \begin{equation} S = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & i\end{pmatrix} \tag{73} \end{equation}
Puerta SWAP
Intercambia el estado de dos cúbits. \begin{equation} \ket{a,b} \rightarrow \ket{b,a} \tag{74} \end{equation}
Puerta T (fase π/4)
Rotación de fase de π/4, clave para universalidad cuando se combina con Clifford. \begin{equation} T = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & e^{i\pi/4}\end{pmatrix} \tag{75} \end{equation}
Puerta Toffoli (CCNOT)
Puerta de tres cúbits que invierte el tercero solo si los dos primeros están en ∣1⟩. Es universal para computación clásica reversible. \begin{equation} \ket{a,b,c} \rightarrow \ket{a,b, c \oplus (a \cdot b)} \tag{76} \end{equation}
Simulación cuántica
Uso de sistemas cuánticos para simular otros sistemas cuánticos, especialmente útil en química y física de materiales. \begin{equation} e^{-i(H_1 + H_2)t} \approx e^{-iH_1 t} e^{-iH_2 t} \tag{77} \end{equation}
Teorema de no clonación
Establece que no es posible copiar un estado cuántico arbitrario de forma perfecta. Es una consecuencia de la linealidad. \begin{equation} U\ket{\psi}\ket{0} \neq \ket{\psi}\ket{\psi} \tag{78} \end{equation}
Transformada de Fourier Cuántica (QFT)
Transformación clave en muchos algoritmos cuánticos que permite extraer periodicidades de forma eficiente. \begin{equation} \ket{x} \rightarrow \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k=0}^{N-1} e^{2\pi i x k / N} \ket{k} \tag{79} \end{equation}
Universalidad cuántica
Propiedad por la cual un conjunto finito de puertas permite construir cualquier circuito cuántico. \begin{equation} \{H, T, \text{CNOT}\} \;\text{es universal} \tag{80} \end{equation}
Variational Quantum Algorithms (VQA)
Familia de algoritmos híbridos que utilizan circuitos parametrizados optimizados clásicamente. Son clave en dispositivos NISQ. \begin{equation} \min_{\theta} \bra{\psi(\theta)} H \ket{\psi(\theta)} \tag{81} \end{equation}
Ventaja cuántica
Situación en la que un sistema cuántico resuelve un problema de forma más eficiente que cualquier algoritmo clásico conocido, o bien proporciona capacidades que no tienen análogo clásico, derivadas de la física que gobierna su dinámica (como en QKD). \begin{equation} T_{\text{quantum}} \ll T_{\text{classical}} \;\;\text{o}\;\; \mathcal{C}_{\text{quantum}} \not\subseteq \mathcal{C}_{\text{classical}} \tag{82} \end{equation}
Implementación Física
Control cuántico
Técnicas para manipular estados mediante pulsos externos cuidadosamente diseñados en frecuencia, fase y amplitud. \begin{equation} H(t) = H_0 + \sum_i u_i(t) H_i \tag{83} \end{equation}
Cúbit de espín (semiconductores)
Basado en el espín de electrones o núcleos en materiales sólidos, compatible con tecnologías CMOS y potencialmente escalable. \begin{equation} \ket{\uparrow},\; \ket{\downarrow} \tag{84} \end{equation}
Cúbit de iones atrapados
Iones confinados mediante campos electromagnéticos y manipulados con láseres, con tiempos de coherencia largos y operaciones de alta fidelidad. \begin{equation} H \sim \omega a^\dagger a + \Omega (\sigma^+ e^{i\phi} + h.c.) \tag{85} \end{equation}
Cúbit fotónico
Codificación de información en grados de libertad de fotones (polarización, fase), ideal para comunicación por su baja interacción con el entorno. \begin{equation} \ket{\psi} = \alpha \ket{H} + \beta \ket{V} \tag{86} \end{equation}
Cúbit neutro (átomos neutros)
Átomos neutros atrapados en redes ópticas y manipulados con láseres, permitiendo arrays regulares con alta conectividad. Es una alternativa que está ganando fuerza debido a las ventajas que aporta a la hora de escalarar los sistemas. \begin{equation} V(x) = V_0 \sin^2(kx) \tag{87} \end{equation}
Cúbit superconductor
Circuito basado en uniones Josephson que define dos niveles efectivos mediante no linealidad. Se controla con microondas y permite integración a gran escala. \begin{equation} H = 4E_C (n-n_g)^2 - E_J \cos\phi \tag{88} \end{equation}
Cúbit topológico
Implementación basada en estados globales protegidos frente a perturbaciones locales, donde la información se codifica de forma no local. \begin{equation} \ket{\psi} \equiv \ket{\psi'} \;\; \text{si difieren por operaciones locales} \tag{89} \end{equation}
Fidelidad de puerta
Métrica que cuantifica la cercanía entre una operación física real y la operación ideal, clave para evaluar la viabilidad de cómputo fiable. \begin{equation} F(U_{\text{real}}, U_{\text{ideal}}) \tag{90} \end{equation}
FTQC (Fault-Tolerant Quantum Computing)
Modelo de computación cuántica basado en el uso de corrección de errores a nivel lógico que permite realizar cálculos arbitrariamente largos de forma fiable. Representa el objetivo al que se dirige el campo, pero aún no está disponible a escala práctica.
NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum)
Régimen actual de la computación cuántica caracterizado por dispositivos con un número limitado de cúbits y presencia significativa de ruido, sin corrección de errores completa a nivel lógico.
Resonador (lectura superconductora)
Elemento acoplado al cúbit que permite inferir su estado mediante desplazamientos en frecuencia o fase del sistema resonante. \begin{equation} \omega_r \rightarrow \omega_r \pm \chi \tag{91} \end{equation}
Tiempo de coherencia
Escalas temporales que limitan cuánto tiempo puede mantenerse la información cuántica antes de degradarse por interacción con el entorno. \begin{equation} \rho_{11}(t) = \rho_{11}(0)\, e^{-t/T_1}, \quad \rho_{01}(t) = \rho_{01}(0)\, e^{-t/T_2} \tag{92} \end{equation}
Transmon
Tipo de cúbit superconductor diseñado para reducir la sensibilidad al ruido de carga mediante una relación elevada entre energía de Josephson y energía de carga. \begin{equation} H = 4E_C (\hat{n} - n_g)^2 - E_J \cos \hat{\phi} \tag{93} \end{equation}
Algunos Nombres Clave
Bibliografía Recomendada
Por si quieres profundizar en alguno de los conceptos recogidos en este diccionario, te propongo una selección de textos que combinan introducción conceptual, formalismo matemático, formalismo teórico y algunas pinceladas de implementación física.
José Edelstein, Andrés Gomberoff — La tiranía del azar: una historia de la mecánica cuántica
Editorial Debate (Penguin Random House), 2018
ISBN-978-8499929002
→ Introducción divulgativa que recorre el desarrollo histórico de la mecánica cuántica. Me gusta porque aunque es un texto muy accesible, mantiene un punto de rigor.
Carlos Sánchez del Río (coord.) — Física Cuántica
Ed. Pirámide, 8ª edición
ISBN-978-8436848564
→ El tocho. Texto de referencia para una aproximación rigurosa a los fundamentos físicos de la mecánica cuántica. Puede ser este mismo u otra de las opciones (hay varias); pero si os metéis en cuántica es obligatorio uno de estos.
Maximilian A. Schlosshauer — Decoherence and the Quantum-To-Classical Transition
Springer, 2007
ISBN-978-3540357735
→ La biblia de la decoherencia. Referencia clave para entender como se produce la transición del comportamiento cuántico al comportamiento clásico.
Springer, 2023
ISBN-978-3031172814
→ Introducción práctica al álgebra lineal y a las estructuras matemáticas necesarias para computación cuántica. Me gusta porque usa un estilo muy directo; pero sin olvidarse de ningún punto clave.
N. S. Piskunov — Cálculo diferencial e integral (Vols. I y II)
Editorial Mir
→ Un clásico. Aquí encontraréis teoría fundamental sobre cálculo. En computación cuántica el álgebra lineal predomina; pero algunas cosas sí conviene refrescar.
Noson S. Yanofsky, Mirco A. Mannucci — Quantum Computing for Computer Scientists
Cambridge University Press, 2008
ISBN-978-0521879965
→ Introducción a la computación cuántica; pero en este caso desde la perspectiva de la Ingeniería Informática. Me gusta porque es un cambio de enfoque respecto a la forma tradicional de explicar los conceptos, manteniendo una base algebraica muy sólida.
Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang — Quantum Computation and Quantum Information
Cambridge University Press, 10th Anniversary Edition, 2010
ISBN-978-1107002173
→ La biblia de la información cuántica y computación cuántica. Si hay que elegir un único libro de esta lista; seguramente sea este.
Michael Tinkham — Introduction to Superconductivity
Dover Publications, 2ª edición (reprint), 2004
ISBN-978-0486435039
→ La biblia de la superconductividad. Referencia clásica para comprender la física de superconductores y uniones Josephson, que son la base de muchas implementaciones actuales de cúbits.
Alianza Editorial, 1990
ISBN-978-8420681467
→ Texto de mecánica clásica con una formulación muy rigurosa. Me gusta porque, aunque no es un libro sobre cuántica, explica muy bien el formalismo lagrangiano y hamiltoniano, que son fundamentales a la hora de describir la dinámica de los sistemas cuánticos.
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